Duizenden jaren geleden, toen de mensheid begon met kwantificeren, gebruikten de eerste systemen rudimentaire hulpmiddelen zoals markeringen op stokken, knopen op touwen en natuurlijk de vingers zelf. Een van de beschavingen die een geavanceerder en duurzamer nummeringssysteem ontwikkelden, waren echter de Egyptenaren. Rond het derde millennium voor Christus creëerden de Egyptenaren een nummeringssysteem gebaseerd op hiërogliefen., vaak beschouwd als een van de eerste decimale systemen.
Vervolgens zullen we diepgaand de eigenaardigheden van dit systeem onderzoeken, de evolutie ervan en de praktische toepassingen die de Egyptenaren van deze kennis in hun dagelijks leven maakten.
Het Egyptische hiëroglifische nummeringssysteem
Sinds de oudheid hadden de Egyptenaren de behoefte om de beschikbare hulpbronnen in hun omgeving te tellen en te kwantificeren. Het nummeringssysteem is ontworpen om de kleinste eenheden tot een miljoen cijfers weer te geven. Dit op hiërogliefen gebaseerde systeem maakte gebruik van grafische weergaven van alledaagse elementen, zoals bloemen, touwen en dieren, om verschillende hoeveelheden aan te duiden.
Dit systeem was niet afhankelijk van de positie van de symbolen, wat betekent dat de waarde van elk symbool vast stond, ongeacht de locatie ervan in de representatie. Zo konden de Egyptenaren getallen weergeven met behulp van een additief systeem.
Voor het getal 2419 zou bijvoorbeeld het gebruik van 16 verschillende symbolen nodig zijn: twee voor duizendtallen, vier voor honderdtallen, één voor tientallen en negen voor enen. Voor een getal als 986, dat in onze moderne nummering slechts drie cijfers vereist, waren elf hiërogliefen nodig..
Dit systeem had een rigide structuur in termen van symbolen die voor de nummering werden gebruikt:
- Eén slag vertegenwoordigde eenheid.
- Een beugel of boog vertegenwoordigde de tientallen.
- Een opgerold touw, de honderden.
- Een lotusbloem, duizenden.
- Een opgestoken vinger vertegenwoordigde tienduizenden.
- Een kikkervisje, de honderdduizend.
- De god Heh symboliseerde met opgeheven armen het miljoen.
Nut van het nummersysteem in het dagelijks leven en bij de overheid
Het Egyptische getalsysteem was niet alleen een wiskundig hulpmiddel, maar ook een cruciale behoefte aan staatsbestuur. Tellingen, belastingcontrole, oogstplanning en zelfs landmetingen werden beheerd via deze numerieke hiërogliefen. Dankzij dit systeem konden de Egyptenaren de enorme hulpbronnen van de Nijl, zoals graan en andere gewassen, controleren en beheren.
Op dezelfde manier werden offers aan tempels en militaire gegevens, zoals het aantal gevangengenomen gevangenen of de hoeveelheden oorlogsbuit, nauwkeurig gedocumenteerd met behulp van dit systeem. In het graf van Neferyu wordt bijvoorbeeld gezegd dat hij 1000 plengoffers water, 1000 broden en 1000 van alles ontving wat nodig was voor zijn reis naar het hiernamaals, wat nauwkeurig werd weergegeven dankzij het hiëroglifische getallensysteem.
Belangrijkste kenmerken van het Egyptische nummeringssysteem
- Decimaal systeem: Het Egyptische nummeringssysteem was decimaal, net als ons huidige systeem. In tegenstelling tot het Indo-Arabische systeem dat we tegenwoordig gebruiken, werd er echter geen plaatswaarde gebruikt. Dit betekende dat elke hiëroglief een vaste waarde had, ongeacht de locatie in het getal.
- Additief systeem: Om een getal weer te geven, werden de symbolen zo vaak als nodig herhaald. Om bijvoorbeeld het getal 30 weer te geven, werden drie tien-symbolen (een beugel) gebruikt.
- Er was geen symbool voor nul: Oorspronkelijk hadden de Egyptenaren geen representatie voor nul. Pas rond 1740 voor Christus begonnen ze een hiëroglief te gebruiken, genaamd nfr om het basisniveau van architectonische constructies te markeren, een concept dat vergelijkbaar is met nul in de architectuur.
Het hiëratische systeem: een meer praktische evolutie
Het hiërogliefensysteem, hoewel functioneel voor kleine hoeveelheden, leverde problemen op bij het weergeven van grote getallen. Het schrijven van hogere cijfers vereiste een buitensporig aantal symbolen, waardoor lezen en schrijven moeilijk werd. Om dit probleem op te lossen ontwikkelden de Egyptenaren rond het tweede millennium voor Christus een eenvoudiger numeriek systeem genaamd hiëratisch systeem.
Het hiëratische systeem gebruikte symbolen die eenheden op een compactere manier vertegenwoordigden. Ze kunnen dus grote getallen vertegenwoordigen met minder symbolen. Terwijl het getal 986 bijvoorbeeld elf hiërogliefen vereiste in het hiërogliefensysteem, zou het in het hiëratische systeem slechts vier nodig hebben.
Hoewel dit systeem het schrijven aanzienlijk vereenvoudigde, moesten schrijvers een groter aantal symbolen uit het hoofd leren, aangezien er voor elke eenheid, tien, honderd en duizend, een specifiek symbool was. Het hiëratische systeem was echter veel efficiënter en sneller bij het schrijven en lezen van grote cijfers, waardoor het populairder werd in het dagelijks leven, vooral in papyri.
Breuken en hun vertegenwoordiging in het Egyptische systeem
Een van de meest interessante kenmerken van het Egyptische getallenstelsel is dat ze ook kunnen representeren breuken. In tegenstelling tot ons moderne breuksysteem, waarin breuken met elke teller en noemer kunnen worden geschreven, vertegenwoordigden de Egyptenaren alleen breuken waarvan de teller één was, dat wil zeggen eenheidsbreuken zoals 1/2, 1/3, 1/4, enz..
Om deze breuken weer te geven, gebruikten ze een speciaal symbool bestaande uit een mond en de hiëroglief van de overeenkomstige noemer. Hoewel deze beperking misschien lastig lijkt, ontwikkelden de Egyptenaren complexe methoden om meer gecompliceerde breuken te ontbinden in sommen van eenheidsbreuken. Breuken speelden een belangrijke rol in wiskundige berekeningen met betrekking tot landbouw, constructie en religieuze offers.
Het oog van Horus en breuken
Een fascinerende variatie op het gebruik van breuken in het Egyptische systeem is de relatie hiervan met de Oog van Horus. Dit symbool, geassocieerd met bescherming en gezondheid, werd ook gebruikt om de breuken weer te geven die overeenkomen met de eerste machten van 2. De Egyptenaren vertegenwoordigden breuken zoals 1/2, 1/4, 1/8, enzovoort, waarbij ze delen van de oog van Horus, dat een symbolisch verband laat zien tussen numerieke representatie en de Egyptische mythologie.
Het kleinste en minst bekende deel van de Egyptische breuken weergegeven in het Oog van Horus was 1/64, wat de nauwkeurigheid aantoont waarmee ze bepaalde berekeningen uitvoerden.
Door de verfijning van het Egyptische nummeringssysteem te observeren, kan worden afgeleid dat de impact ervan diepgaand was, niet alleen op het gebied van de boekhouding en de overheid, maar ook op het gebied van de boekhouding en de overheid. begrip van de numerologische en symbolische wereld van een van de grootste beschavingen uit de oudheid.
Dit systeem was een fundamentele pijler voor de ontwikkeling van de Egyptische samenleving en vergemakkelijkte de controle en het beheer van hulpbronnen, de oprichting van grootse monumenten en de organisatie van uitgestrekte gebieden.