Sinds het begin van de beschaving heeft de mens de noodzaak hiervan ingezien dingen boeken. Culturen over de hele wereld ontwikkelden zich hun eigen nummersystemen ervoor. Dit artikel onderzoekt de belangrijkste getalsystemen uit de oudheid en hoe deze zijn geëvolueerd tot het systeem dat we vandaag de dag gebruiken.
De eerste nummeringssystemen
over 7.000 voor ChristusIn de regio van het oude Egypte werden al numerieke systemen gebruikt, gebaseerd op hiëroglifische ideogrammen die tot doel hadden het staatsbestuur, de berekening van belastingen en de bouw van tempels te vergemakkelijken. Dit systeem was decimaal en additief, waarbij elementen 10 tegelijk worden gegroepeerd en specifieke symbolen voor elke set worden toegewezen. Wiskunde was van vitaal belang voor de handel en de dagelijkse activiteiten.
De Sumeriërs, die rond 4.000 voor Christus de regio Mesopotamië bewoonde, ontwikkelde een ander geavanceerd nummeringssysteem gecentreerd op de basis sexagesimaal, met een positioneel systeem. Deze methode, met grondtal 60, is de voorloper van de manier waarop we vandaag de dag de tijd meten (uren, minuten, seconden). De nummering was complex en gaf aanleiding tot een groot aantal cijfers.
Nummersystemen in andere beschavingen
- De Grieken: Ze gebruikten aanvankelijk een niet-positioneel systeem gebaseerd op het alfabet; Dit bleek echter wiskundig gezien inflexibel te zijn.
- De Romeinen: Het nummeringssysteem, bekend als Romeinse cijfers, is een van de bekendste. Het was een additief systeem dat hoeveelheden met letters weergaf, maar het was niet positioneel.
- De Chinezen: Ze ontwikkelden een decimaal en multiplicatief systeem dat rond 1500 voor Christus in gebruik werd genomen, met ideogrammen die tientallen, honderden en duizenden vertegenwoordigden, waardoor het voor hen gemakkelijker werd om grote hoeveelheden vast te leggen.
Naast de Chinezen en Romeinen gebruikten andere beschavingen, zoals de Inca’s, unieke getallensystemen. Het Inca-systeem was gebaseerd op de Quipus, touwen met knopen die decimale cijfers vertegenwoordigden, waarmee ze telden en informatie opsloegen, vooral economische gegevens.
De Maya’s en hun vigesimale systeem
El Maya-rijk ontwikkelde tussen 400 en 300 voor Christus een nummeringssysteem vigesimaal positioneel, beschouwd als een van de meest geavanceerde uit de oudheid, niet alleen vanwege zijn precisie, maar ook vanwege de opname van de nummer nul in hun rekenkunde, iets dat de Europeanen pas vele eeuwen later overnamen. Ze gebruikten balken en punten om getallen weer te geven, waardoor ze gemakkelijk cijfers tussen 1 en 19 konden verkrijgen. De Maya’s baseerden hun nummering op het getal 20 en combineerden de getallen 1 tot en met 19 met een positioneel systeem waarmee ze grote hoeveelheden efficiënt konden weergeven. Dit systeem vond toepassingen in de astronomie, omdat het uiterst nauwkeurige berekeningen over de positie van de zon en andere hemellichamen mogelijk maakte.
De numerieke erfenis van de hindoes
La hindoeïstische cultuur Hij ging nog een stap verder door een decimaal en positioneel systeem te ontwikkelen, dat de basis vormt van de nummering die we vandaag de dag gebruiken. In India, richting 5 voor Christus, werd een systeem van numerieke notatie geïntroduceerd waarbij de waarde van een figuur afhing van zijn relatieve positie. Maar zonder twijfel was zijn grootste wiskundige bijdrage de uitvinding van de nummer nul, aanvankelijk gebeld Zunya, wat ‘leeg’ betekent. Dankzij deze uitvinding werd het eenvoudiger om getallen als 36, 360 of 3006 weer te geven. Bovendien werden de ernstige fouten die voorheen werden gemaakt door het gebruik van lege ruimtes, vermeden.
Het nummersysteem in Europa en de mondiale verspreiding ervan
Het hindoeïstische decimale systeem, ten onrechte bekend als Arabisch cijfersysteem, werd in Europa geïntroduceerd door de arabier. In de 10e eeuw brachten de moslims die Zuid-Spanje bezetten dit systeem naar het Europese continent. Daar verving het geleidelijk de Romeinse cijfers vanwege de eenvoud ervan en de mogelijkheid om er complexere berekeningen mee uit te voeren. Hoewel er aanvankelijk weerstand tegen was bij sommige sectoren in de Europese samenleving vanwege de buitenlandse oorsprong, zorgden de praktische voordelen ervoor dat het na verloop van tijd de overhand kreeg. Hij was de Italiaanse wiskundige Leonardo van Pisa, beter bekend als Fibonacci, die dit systeem populariseerde door zijn werk ‘Liber Abaci’. Sindsdien is dit systeem de overheersende nummeringsmethode ter wereld geworden en vormt het nog steeds de basis voor de manier waarop we tegenwoordig wiskundige bewerkingen uitvoeren. De evolutie van getalsystemen getuigt van de menselijke behoefte om te classificeren, sorteren en berekenen. Hierdoor zijn hulpmiddelen ontstaan waarmee we op uiteenlopende gebieden indrukwekkende prestaties hebben kunnen leveren. Dankzij de uitvinding van de cero en positionele nummerbaseshebben onze beschavingen technologisch vooruitgang kunnen boeken.