De moderne natuurkunde heeft een soort fixatie met symmetrie Dit is opvallend voor iedereen die zich ook maar enigszins in het onderwerp verdiept. Of het nu gaat om subatomaire deeltjes, sterrenstelsels of een simpel glas wijn, natuurkundigen grijpen steeds weer terug naar symmetrieën alsof het een kompas is om het universum te begrijpen. En eerlijk gezegd, dat is het ook.
Er wordt vaak gezegd, half grappend, half serieus, dat als we het echt zouden begrijpen… Waar komt symmetrie vandaan? We zouden de diepste geheimen van de werkelijkheid kunnen ontcijferen. Achter die uitspraak schuilt iets heel ernstigs: een groot deel van de wetten die de kosmos beheersen, van het behoud van energie tot hypothesen over donkere materie, zijn geschreven in de taal van symmetrieën en, een stap verder, van supersymmetrie.
Wat verstaan we onder symmetrie in de natuurkunde?
In het dagelijks taalgebruik denken we bij symmetrie aan iets. visueel en evenwichtig, zoals het menselijk lichaamAls we moedervlekken, littekens en kleine oneffenheden buiten beschouwing laten, lijken onze linker- en rechterkant opvallend veel op elkaar. Als je een camera voor een spiegel plaatst en de foto correct kadert, zouden de foto van je spiegelbeeld en de foto van jezelf vrijwel niet van elkaar te onderscheiden zijn. De spiegel voert een heel specifieke bewerking uit: hij verwisselt links en rechts, en toch ziet het resultaat er hetzelfde uit.
Een ander alledaags voorbeeld is een goedgemaakt wijnglas. Als je het op tafel zet en het om zijn verticale as draait, Het uiterlijk blijft onveranderd. voor elke draaihoek. Als iemand de kamer binnenkomt, het glas omdraait en je later terugkomt, kun je niet aan het glas zien of het gedraaid is of niet. Het systeem is voor de waarnemer hetzelfde vóór en na de draaiing.
In de natuurkunde worden deze voorbeelden geformaliseerd door te stellen dat een symmetrie een bewerking is die, wanneer toegepast op een systeem, Het verandert zijn fundamentele eigenschappen niet.In het eerste geval hebben we het over pariteitssymmetrie (links-rechtsverwisseling), in het tweede over cilindrische of rotatiesymmetrie. De kunst is om te bepalen welke transformaties “onschadelijk” zijn, dat wil zeggen, welke de vergelijkingen die het systeem beschrijven intact laten.
Dit concept gaat veel verder dan het visuele. Symmetrie wordt ook besproken in wiskundige uitdrukkingen wanneer, na een bepaalde transformatie (bijvoorbeeld het veranderen van een variabele in zijn negatieve waarde of het roteren van een coördinatensysteem), De resulterende formule komt overeen met de oorspronkelijke.In de moderne wiskunde worden symmetrieën beschreven door zeer verfijnde structuren (groepen, representaties, Lie-algebra’s, enz.) die onmisbare instrumenten voor natuurkundigen zijn geworden.
Het detecteren van symmetrieën is geen esthetische gril. Het is een manier om te weten welke bewerkingen we op een systeem kunnen uitvoeren zonder de waarneembare resultaten te veranderen. In de praktijk vermindert dit de complexiteit van problemen aanzienlijk, omdat Dat sluit meteen een heleboel mogelijkheden uit. wat onverenigbaar zou zijn met die symmetrie.
Waarom symmetrie zo belangrijk is in de moderne natuurkunde
Stel je voor dat je een natuurkundige theorie wilt ontwikkelen voor een wereld die een perfecte bol is. Je weet intuïtief dat elke rotatie van die bol alles onveranderd laat: Er is geen bevoorrecht puntAls de natuurwetten afhankelijk zouden zijn van de specifieke positie op de bol, zou je door middel van experimenten punten van elkaar kunnen onderscheiden, en zou de symmetrie verbroken worden. Daarom kunnen de vergelijkingen die je schrijft geen onderscheid maken tussen punten; ze moeten deze symmetrie respecteren.
Dit soort redeneringen doordringt de gehele huidige natuurkunde. Het Standaardmodel, dat elementaire deeltjes en hun interacties beschrijft (met uitzondering van de klassieke zwaartekracht), is letterlijk geconstrueerd. op verzamelingen van abstracte symmetrieën die de deeltjes met elkaar verbinden en beperken hoe ze met elkaar kunnen interageren. Symmetrieën worden niet achteraf toegevoegd om de theorie te verfraaien; ze vormen het skelet van het model.
Iets soortgelijks gebeurt in de algemene relativiteitstheorie, maar met andere symmetrieën. Einsteins theorie is gebaseerd op het idee dat natuurwetten geldig moeten zijn in elk redelijk bewegend referentiekader, wat zich vertaalt in een invariantie onder bepaalde transformaties van de ruimtetijdOok hier is symmetrie niet zomaar een curiositeit, maar een vereiste voor consistentie.
In het dagelijkse werk van een natuurkundige vertaalt dit zich in een soort motto: “niet alles is mogelijk”. Symmetrieën fungeren als een uiterst effectieve leidraad om mogelijke theorieën te verwerpen en nieuwe te ontwerpen. Veel van de voorstellen in de natuurkunde voorbij het Standaardmodel, van grote unificatietheorieën tot modellen van kwantumzwaartekracht, komen juist voort uit de eis van meer symmetrieën, of uit het op zeer gecontroleerde wijze doorbreken ervan.
De stelling van Noether: de brug tussen symmetrie en behoud van natuurwetten.
Aan het begin van de 20e eeuw formuleerde de Duitse wiskundige Emmy Noether een resultaat dat door velen als baanbrekend wordt beschouwd. een van de meest diepgaande parels van de theoretische natuurkundeZijn stelling legt een direct verband tussen symmetrieën en behouden grootheden. Simpel gezegd: wanneer een theorie een continue symmetrie heeft, lijkt er een grootheid mee geassocieerd te zijn die in de tijd constant blijft.
De wet van behoud van energie is bijvoorbeeld gerelateerd aan de symmetrie met betrekking tot verplaatsing in de tijdAls de natuurwetten niet veranderen van de ene dag op de andere (dat wil zeggen, ze zijn vandaag hetzelfde als morgen), dan blijft de totale energie van een geïsoleerd systeem behouden. Het behoud van lineaire impuls is verbonden met translatiesymmetrie in de ruimte: als het verplaatsen van het hele experiment over een paar meter de resultaten niet verandert, blijft de impuls constant.
Iets soortgelijks gebeurt met het impulsmoment, dat gekoppeld is aan de rotatiesymmetrieAls het roteren van het hele systeem de fysische eigenschappen ervan niet verandert, dan verandert het totale impulsmoment niet. En zo verder met andere behouden grootheden, zoals elektrische lading, die corresponderen met meer abstracte interne symmetrieën.
Het ongelooflijke aan de stelling van Noether is dat we er waardevolle informatie uit een theorie mee kunnen halen zonder alle vergelijkingen op te lossen. Door simpelweg de symmetrieën te identificeren, ontdekken we welke grootheden onveranderd blijven. Deze truc is toepasbaar van de klassieke mechanica tot de kwantumveldenfysica, en elke student die ermee in aanraking komt, is er even door verrast. Het lijkt alsof er plotseling een zeer diepe waarheid aan het licht komt. over hoe het universum is georganiseerd.
Bosonen en fermionen: twee heel verschillende families
Wanneer we overgaan naar de kwantummechanica van systemen met veel deeltjes, komen we twee hoofdtypen tegen: fermionen en bosonenDeze classificatie is niet willekeurig; ze is gekoppeld aan een intrinsieke eigenschap van deeltjes, namelijk spin, die verband houdt met kwantumimpulsmoment.
Fermionen (zoals elektronen, protonen of neutronen) hebben een half-integer spin (1/2, 3/2, enz.) en gehoorzamen aan het Pauli-uitsluitingsprincipe. Dit betekent dat Ze kunnen niet exact dezelfde kwantumtoestand delen.In de praktijk betekent dit dat ze “niet graag op elkaar stapelen” met allemaal identieke eigenschappen. Deze simpele regel verklaart alles, van de structuur van atomen tot de stabiliteit van de materie die we dagelijks aanraken.
Bosonen daarentegen hebben een spin van gehele getallen (0, 1, 2…) en zijn veel socialer. Ze kunnen zonder problemen dezelfde kwantumtoestand bezetten. In sommige systemen is dat zelfs zo. alle bosonische deeltjes komen uiteindelijk in dezelfde toestand terechtzoals bijvoorbeeld voorkomt in lasers of Bose-Einsteincondensaten. Het foton, het Higgs-boson of pionen zijn voorbeelden van bosonen die we goed kennen uit het laboratorium.
Dit verschil in collectief gedrag zorgt ervoor dat fermionen en bosonen twee aparte werelden lijken. De ene bouwt ‘materie’ (elektronen, quarks, leptonen in het algemeen), terwijl de andere meestal verantwoordelijk is voor… bemiddelen in de fundamentele interacties (fotonen voor elektromagnetisme, gluonen voor de sterke wisselwerking, enz.). Ze lijken niet veel gemeen te hebben… tenzij er een diepere symmetrie is die ze verbindt.
En dat is waar supersymmetrie in beeld komt, een idee dat suggereert dat, wellicht, fermionen en bosonen zijn twee kanten van dezelfde medaille., verbonden door een nog subtielere transformatie.
Van gewone symmetrieën naar supersymmetrie
Vanaf de jaren zestig en zeventig begonnen theoretische natuurkundigen zich af te vragen of het mogelijk was zich voor te stellen nieuwe symmetrieën die verder gingen dan van die welke al bekend zijn in het Standaardmodel. Als de gebruikelijke symmetrieën zo nuttig zijn gebleken voor het bouwen van theorieën, waarom zouden we dan niet onderzoeken of er een uitgebreidere versie van het concept zou kunnen bestaan die fermionen en bosonen rechtstreeks met elkaar verbindt?
Historisch gezien zijn er enkele zeer interessante eerdere stappen gezet. De Japanse natuurkundige Hironari Miyazawa stelde een soort van hadronische supersymmetrie tussen baryonen (samengestelde fermionen, zoals protonen en neutronen) en mesonen (bosonische hadronen). Om deze relaties te beschrijven, introduceerde hij wiskundige structuren die we tegenwoordig zouden herkennen als SU(3|3)-type superalgebra’s, zelfs zonder die moderne terminologie nog te gebruiken.
Kort daarna, in het begin van de jaren zeventig, werkten verschillende groepen aan duale modellen en vroege snaartheorieën. Gervais en Sakita introduceerden wat zij noemden “supergauge” transformaties, directe voorlopers van de huidige supersymmetrische transformaties. Parallel daaraan breidden Golfand en Likhtman de Poincaré-algebra (die de basissymmetrieën van de relativistische ruimtetijd beschrijft) uit tot een “gegradeerde” versie, waarin generatoren werden opgenomen die bosonische en fermionische vrijheidsgraden combineerden.
Er ontstonden ook specifieke modellen, zoals dat van Volkov en Akulov, dat een spin 3/2-fermion voorspelde dat geassocieerd was met niet-lineaire supersymmetrie. Maar het was het model dat Wess en Zumino in 1973 formuleerden dat werkelijk het verschil maakte. degene die de consolidatie van supersymmetrie voltooide als een serieuze en systematische uitbreiding van het raamwerk van kwantumveldentheorieën. Vanaf 1974 kreeg het idee steeds meer ingang en werd het op natuurlijke wijze geïntegreerd in pogingen om het nieuw geconsolideerde Standaardmodel uit te breiden.
Er bestaat zelfs een nog verder teruggaande “voorgeschiedenis”: in 1937 classificeerde Wigner de irreducibele representaties van de Poincaré-groep en ontdekte wiskundige structuren met oneindige torens van gehele en half-gehele heliciteiten. Deze representaties, die destijds exotische objecten zonder fysieke toepassing leken, bleken… van nature verwant aan supersymmetrische ideeënhoewel niemand het zag tot decennia later.
Wat houdt supersymmetrie nu precies in?
In de meest eenvoudige vorm stelt supersymmetrie (SUSY) het volgende: aan elk bekend deeltje moet een corresponderend deeltje worden gekoppeld. een supersymmetrische partner met dezelfde interne eigenschappen (lading, gewijzigde spin, enz.), maar met een uitgewisselde bosonische of fermionische aard.
Elk fermion in het Standaardmodel is dus gekoppeld aan een supersymmetrisch boson en omgekeerd. Het elektron zou bijvoorbeeld een partner hebben, de selectron, die zich gedraagt als een boson met zeer vergelijkbare eigenschappen, afgezien van die cruciale verandering in spintype. Op dezelfde manier zouden quarks gepaard gaan met squarks, en Bosonen zoals het gluon zouden vergezeld worden door een fermion genaamd gluino.Fotonen zouden geassocieerd worden met fotino’s, gravitonen met gravitino’s, enzovoort met de hele catalogus van relevante deeltjes.
Als de symmetrie perfect zou zijn, zou elk paar dezelfde massa hebben, wat zou betekenen dat we in experimenten altijd zonder problemen het deeltje en zijn supersymmetrische partner zouden zien ontstaan. Maar dat is niet het geval: tot nu toe, Geen van deze superdeeltjes is waargenomen. Om de theorie te redden, introduceren natuurkundigen het idee van supersymmetriebreking: symmetrie bestaat in de fundamentele vergelijkingen, maar in ons universum is deze “gebroken”, waardoor de massa’s van superdeeltjes veel groter zijn dan die van hun gewone tegenhangers.
Dit betekent dat voor de detectie ervan extreem hoge energieën nodig zijn, zoals die bereikt worden in de LHC-versnellers (Large Hadron Collider). Volgens veel modellen zouden de massa’s van deze superdeeltjes zich in het bereik tussen ongeveer 100 GeV en 1 TeV moeten bevinden, een energiebereik dat Het is onderzocht in experimenten zoals ATLAS en CMS.Tot nu toe is er geen overtuigend bewijs naar voren gekomen, wat ons ertoe aanzet modellen te verfijnen, het zoekgebied te verbreden of bepaalde aannames in twijfel te trekken.
Waarom supersymmetrie zoveel natuurkundigen boeit
Supersymmetrie is niet alleen een wiskundig prachtig concept, hoewel het dat zeker is. De grootste aantrekkingskracht ervan ligt in de suggestieve antwoorden die het biedt op diverse open problemen in de huidige natuurkundeEen van de meest besproken vraagstukken is het zogenaamde hiërarchieprobleem: waarom de zwakke wisselwerking zo intens is in vergelijking met de zwaartekracht, of, met andere woorden, waarom de massa van het Higgs-boson zo “klein” is in vergelijking met de Planck-schaal.
Zonder supersymmetrie leveren kwantummechanische berekeningen van de Higgs-massa vaak absurd grote resultaten op, waardoor zeer fijne aanpassingen nodig zijn om de waarnemingen te evenaren. Met supersymmetrie worden de bijdragen van fermionen en bosonen aan deze correcties gedeeltelijk opgeheven, waardoor Het lost het probleem op een natuurlijke manier op. en zorgt ervoor dat de massa van het Higgs-deeltje binnen het juiste bereik blijft zonder ingewikkelde numerieke berekeningen.
Een ander sterk punt is donkere materie. Kosmologische waarnemingen wijzen erop dat ongeveer 85% van de materie in het universum bestaat uit een type dat Het zendt noch absorbeert licht.Het oefent echter een zwaartekrachtsinvloed uit op sterrenstelsels en clusters. Het Standaardmodel biedt geen goede kandidaten om deze donkere materie te verklaren, afgezien van neutrino’s met massa, die onvoldoende lijken. In veel supersymmetrische modellen is het lichtste supersymmetrische deeltje (LSP) echter stabiel en neutraal, en past het vrij goed bij de eigenschappen die van een donkere materiedeeltje worden verwacht.
Bovendien maakt supersymmetrie de eenwording van fundamentele interacties mogelijk. Als we extrapoleren hoe de koppelingsconstanten (die de sterkte van de krachten meten) evolueren met de energie, In een model zonder SUSY snijden ze elkaar niet netjes. op één enkel punt. Met toegevoegde supersymmetrie komen deze krommen bij zeer hoge energieën beter samen, wat de hoop voedt op een grote unificatietheorie waarin elektromagnetisme, de zwakke wisselwerking en de sterke wisselwerking manifestaties zijn van één enkele kracht bij extreme energieën.
Ten slotte speelt supersymmetrie een sleutelrol in snaar- en supersnaartheorieën, die proberen zwaartekracht te beschrijven met kwantumregels, en in de kwantumzwaartekrachttheorie Zonder supersymmetrie kampen snaartheorieën met ernstige consistentieproblemen (het ontstaan van tachyonen, divergenties, enz.). Met supersymmetrie, De modellen gedragen zich vervolgens veel beter. En er ontstaan rijke structuren van dualiteiten en wiskundige correspondenties die een revolutie teweeg hebben gebracht in de theoretische natuurkunde en hele takken van de wiskunde.
Kritiek, twijfels en de rol van experimenten
Het is echter niet allemaal ongebreideld enthousiasme. Binnen de theoretische natuurkundegemeenschap zelf zijn er kritische stemmen die erop wijzen dat, ondanks decennia van werk, We hebben nog geen superdeeltjes gezien. in de krachtigste experimenten die tot nu toe zijn uitgevoerd. Elke keer dat we het onderzochte energiebereik uitbreiden zonder signalen te vinden, worden bepaalde eenvoudige modellen van SUSY minder plausibel.
Er bestaat ook discussie over hoe deze onderwerpen aan het grote publiek worden gepresenteerd. In openbare lezingen of video’s wordt soms veel tijd besteed aan het herhalen van zeer basale natuurkunde voordat supersymmetrie aan bod komt, wat liefhebbers met al enige achtergrondkennis kan frustreren. Omgekeerd vinden sommige mensen dat bepaalde popularisatoren Ze verkopen supersymmetrie alsof het een vaststaand feit is.Terwijl het in werkelijkheid een hypothetisch kader blijft in afwachting van duidelijke experimentele bevestiging.
Een treffend voorbeeld van de discrepantie tussen theorie en experiment is te vinden in het geval van neutrino’s. Decennialang werd aangenomen dat ze geen massa hadden, deels om theoretische redenen in verschillende modellen (waaronder sommige geïnspireerd door de snaartheorie), maar neutrino-oscillatie-experimenten toonden aan dat Ja, ze bezitten een kleine, maar niet nul massa.Dit dwong ons tot een herziening en uitbreiding van de modellen, en dient als een herinnering dat de natuur altijd het laatste woord heeft, of onze elegante constructies dat nu leuk vinden of niet.
In het specifieke geval van supersymmetrie hebben LHC-gegevens steeds strengere limieten gesteld aan de minimale massa die veel superdeeltjes zouden kunnen hebben. Het is niet zo dat bloksupersymmetrie is “weerlegd”, maar enkele van de eenvoudigste en meest optimistische scenario’s ervan Ze zitten al behoorlijk in het nauw.Natuurkundigen blijven complexere versies onderzoeken, modellen met andere SUSY-breking of meer geavanceerde uitbreidingen, maar het onderzoekslandschap is minder gunstig dan twintig of dertig jaar geleden.
Supersymmetrie, donkere materie en supermassieve zwarte gaten
De kwestie van donkere materie raakt op zeer suggestieve wijze aan supersymmetrie. Het enige wat we zeker weten over deze materie is de aanwezigheid ervan. zwaartekrachtsafdruk in het universumGalactische rotatiecurven, zwaartekrachtlenzen, grootschalige structuren… Maar we hebben nog geen enkel deeltje ervan rechtstreeks gedetecteerd, noch in ondergrondse detectoren, noch in deeltjesversnellers.
Sommige supersymmetrische modellen bieden zeer natuurlijke kandidaten voor deze donkere materie, zoals bepaalde zwak interagerende stabiele LSPs. Tot nu toe hebben experimenten die naar signalen van deze deeltjes zoeken, zowel in de ruimte als in laboratoria, echter geen doorslaggevende resultaten opgeleverd. De situatie is vergelijkbaar met die van SUSY in het algemeen: De experimentele periodes lopen geleidelijk ten einde.Maar er is nog steeds ruimte voor een of andere variant om te werken.
Aan de andere kant onthult de astrofysica fenomenen die moeilijk in het klassieke kader passen. De James Webb-ruimtetelescoop heeft bijvoorbeeld extreem oude supermassieve zwarte gaten ontdekt, bijna net zo oud als het universum zelf. Volgens traditionele ideeën zouden deze monsters ontstaan uit kleinere zwarte gaten die gas, sterren en andere zwarte gaten gedurende miljarden jaren opslokken. Sommige van de waargenomen zwarte gaten lijken echter anders te zijn. te groot voor hun leeftijd.
Hier komt een overtuigende hypothese om de hoek kijken: dat donkere materie rechtstreeks van invloed is op de vorming van deze oeroude zwarte gaten. Onderzoekers zoals Alexander Kusenko en zijn team hebben geopperd dat de aanwezigheid van donkere materie in het vroege heelal de afkoeling van waterstof zou hebben belemmerd, waardoor de normale vorming van sterren werd voorkomen. In plaats daarvan zou een gigantische, hete gaswolk de vorming van sterren hebben kunnen belemmeren. plotseling instorten tot een supermassief zwart gatwaarbij de tussenliggende stellaire fase wordt overgeslagen.
Het probleem is dat het gas de neiging heeft snel af te koelen, vooral wanneer waterstofmoleculen zich vormen en als efficiënte “stralers” fungeren. Donkere materie zou een zeer subtiele invloed moeten uitoefenen om de noodzakelijke omstandigheden te handhaven. Theoretische modellen en simulaties worden ontwikkeld om deze scenario’s te bestuderen, en de James Webb-ruimtetelescoop, samen met toekomstige observatoria, zou cruciale aanwijzingen kunnen verschaffen. Als een van deze hypotheses wordt bevestigd, Het verband tussen donkere materie, supersymmetrie en zwarte gaten Het zou zelfs nog smaller kunnen worden.
Voorlopig is de situatie echter helder: we weten dat donkere materie bestaat vanwege het zwaartekrachteffect ervan, we hebben redelijke ideeën (waaronder veel supersymmetrische) over wat het zou kunnen zijn, en we verzamelen interessante aanwijzingen over de rol ervan bij de vorming van kosmische structuren… maar We hebben het betondeeltje nog steeds niet bij de keel gegrepen.Om het maar even bot te zeggen.
Samengevat laat de geschiedenis van symmetrie en supersymmetrie in de natuurkunde zien in hoeverre het universum georganiseerd lijkt te zijn volgens de principes van symmetrie en supersymmetrie. diepe patronenVan het menselijk lichaam of een glas wijn tot elementaire deeltjes en verre zwarte gaten: klassieke symmetrieën, geformaliseerd in resultaten zoals de stelling van Noether, hebben ons inzicht gegeven in waarom bepaalde grootheden behouden blijven en hoe de natuurwetten moeten worden aangepast om de fundamentele invarianties van ruimte en tijd te respecteren. Supersymmetrie, met al zijn wiskundige elegantie en potentieel om raadsels zoals het hiërarchieprobleem of de aard van donkere materie op te lossen, blijft een belangrijke theoretische onderneming die wacht op een definitief experimenteel oordeel. Of het uiteindelijk bevestigd wordt of ons dwingt tot het bedenken van nog gedurfdere modellen, het heeft al een diepgaande invloed gehad op hoe we over de werkelijkheid denken.
